Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$16 x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} = 9$

Passaggio 2.2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} = 9$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 x^{2} = 9$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{16}$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{16}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 2.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{3}{4}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{3}{4}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 3, - 5$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 5, x = - \frac{3}{4}, x = \frac{3}{4}, x = 3$

Passaggio 6