Algebra Esempi

${(3 x^{- 6} y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 {(3 x^{- 6} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 \frac{1}{x^{6}} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 3

$3$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$2 {(\frac{3}{x^{6}} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 4

$\frac{3}{x^{6}}$ e $y^{2}$ .

$2 {(\frac{3 y^{2}}{x^{6}})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 y^{2}}{x^{6}}$ .

$2 \frac{{(3 y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $3 y^{2}$ .

$2 \frac{3^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{27 {(y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{27 y^{2 \cdot 3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{3}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{x^{6 \cdot 3}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 8

Moltiplica $2 \frac{27 y^{6}}{x^{18}}$ .

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Passaggio 8.1

$2$ e $\frac{27 y^{6}}{x^{18}}$ .

$\frac{2 (27 y^{6})}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $27$ per $2$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x^{10}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $x^{10}$ da $x^{18}$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{10} x^{8}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{54 y^{6}}{x^{10} x^{8}} x^{10} y^{- 7}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{54 y^{6}}{x^{8}} y^{- 7}$

Passaggio 10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{7}}$

Passaggio 11

Combina.

$\frac{54 y^{6} \cdot 1}{x^{8} y^{7}}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $y^{6}$ e $y^{7}$ .

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Passaggio 12.1

Scomponi $y^{6}$ da $54 y^{6} \cdot 1$ .

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{x^{8} y^{7}}$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.2.1

Scomponi $y^{6}$ da $x^{8} y^{7}$ .

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{y^{6} (x^{8} y)}$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{y^{6} (x^{8} y)}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{54 \cdot 1}{x^{8} y}$

Passaggio 13

Moltiplica $54$ per $1$ .

$\frac{54}{x^{8} y}$