Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{2} = \frac{3}{x - 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, 2, x - 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (x - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{2} = \frac{3}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{2} = \frac{3}{x - 3}$ per $2 (x - 3)$ .

$\frac{x}{x - 3} (2 (x - 3)) - \frac{3}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x}{x - 3} (x - 3) - \frac{3}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

$2$ e $\frac{x}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} (x - 3) - \frac{3}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{x - 3} (x - 3) - \frac{3}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x - \frac{3}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$2 x + \frac{- 3}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 x + \frac{- 3}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 3 (x - 3) = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 3 x - 3 \cdot - 3 = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$2 x - 3 x + 9 = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$- x + 9 = \frac{3}{x - 3} (2 (x - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x + 9 = 2 \frac{3}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2 \frac{3}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

$2$ e $\frac{3}{x - 3}$ .

$- x + 9 = \frac{2 \cdot 3}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- x + 9 = \frac{6}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$- x + 9 = \frac{6}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- x + 9 = 6$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 6 - 9$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $9$ da $6$ .

$- x = - 3$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x - 3} - \frac{3}{2} = \frac{3}{x - 3}$ vera.

$Nessuna soluzione$