Algebra Esempi

$f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ come un'equazione.

$y = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{7 y + 2}{3} + 5$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$

Passaggio 3.2

Semplifica $\frac{7 y + 2}{3} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} = x$

Passaggio 3.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} = x$

Passaggio 3.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 y + 2 + 5 \cdot 3}{3} = x$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{7 y + 2 + 15}{3} = x$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $2$ e $15$ .

$\frac{7 y + 17}{3} = x$

Passaggio 3.3

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 y + 17 = x \cdot 3$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$7 y + 17 = 3 x$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y = 3 x - 17$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 3 x - 17$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = 3 x - 17$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5)}{7} - \frac{17}{7}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5) - 17}{7}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 17}{7}$

Passaggio 5.2.4.2

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Passaggio 5.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Passaggio 5.2.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 15}{3}) - 17}{7}$

Passaggio 5.2.4.4.2

Somma $2$ e $15$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Passaggio 5.2.4.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 17 - 17}{7}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $7 x + 17 - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Sottrai $17$ da $17$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17}{7}$ nel numeratore.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 17 + 2}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.1.4

Somma $- 17$ e $2$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 15}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.1.5

Scomponi $3$ da $3 x - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x) - 15}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.1.5.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.1.5.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Passaggio 5.3.3.2.2

Dividi $x - 5$ per $1$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x - 5 + 5$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$