Algebra Esempi

$\sqrt{3 x - 11 + 5} = x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 x - 11 + 5}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x - 11 + 5}$ come ${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x - 11 + 5)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 11$ e $5$ .

${(3 x - 6)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica.

$3 x - 6 = x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - 6 - x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 3$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 6$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $24$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$