Algebra Esempi

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ $x + y - 1 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 1 = - y$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

Passaggio 1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- y + 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ con $- y + 1$ .

${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sottrai $2$ da $1$ .

${(- y - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi ${(- y - 1)}^{2}$ come $(- y - 1) (- y - 1)$ .

$(- y - 1) (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3

Espandi $(- y - 1) (- y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2.1

Sposta $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.4

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.5

Moltiplica $- y \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.5.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.6

Moltiplica $- 1 (- y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.6.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Somma $y$ e $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.5

Riscrivi ${(y - 3)}^{2}$ come $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + (y - 3) (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.6

Espandi $(y - 3) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 2 y + 1 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.7.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.7.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.1.7.2

Sottrai $3 y$ da $- 3 y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sottrai $6 y$ da $2 y$ .

$2 y^{2} - 4 y + 1 + 9 = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 2.2.1.2.3

Somma $1$ e $9$ .

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} - 4 y + 10 - 16 = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $16$ da $10$ .

$2 y^{2} - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2} - 4 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) - 6 = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$2 y^{2} + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 y^{2} + 2 (- 2 y)$ .

$2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.5

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

$x = - y + 1$

$y = 3$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.6

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (y - 3) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - y + 1$ con $3$ .

$x = - (3) + 1$

$y = 3$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- (3) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 + 1$

$y = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - y + 1$ con $- 1$ .

$x = - (- 1) + 1$

$y = - 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- (- 1) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 2, 3)$

$(2, - 1)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 2, 3), (2, - 1)$

Forma dell'equazione:

$x = - 2, y = 3$

$x = 2, y = - 1$

Passaggio 8