Algebra Esempi

${(6 x^{2} + 7 x)}^{2} - 4 (6 x^{2} + 7 x) - 5$

Passaggio 1

Sia $u = 6 x^{2} + 7 x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $6 x^{2} + 7 x$ con $u$ .

$u^{2} - 4 u - 5$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 4 u - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 5) (u + 1)$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x^{2} + 7 x$ .

$(6 x^{2} + 7 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$(6 x^{2} + 7 (x) - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $7$ come $- 3$ più $10$ .

$(6 x^{2} + (- 3 + 10) x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(6 x^{2} - 3 x + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$((6 x^{2} - 3 x) + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(3 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 (x) + 1)$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $7$ come $1$ più $6$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + (1 + 6) x + 1)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1)$

Passaggio 5.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + x + 6 x + 1)$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x^{2} + x) + 6 x + 1)$

Passaggio 5.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1))$

Passaggio 5.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x + 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x + 1) (x + 1))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x + 1) (x + 1)$