Algebra Esempi

$x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{10}$ da $x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{10}$ da $x^{13}$ .

$x^{10} x^{3} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{10}$ da $- 2 x^{12}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{10}$ da $- x^{11}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + 2 x^{10} = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{10}$ da $2 x^{10}$ .

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{10}$ da $x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2})$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.1.6

Scomponi $x^{10}$ da $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x)$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

Passaggio 1.1.7

Scomponi $x^{10}$ da $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2$ .

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{10} ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{10} (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2$ .

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Passaggio 1.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi.

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Passaggio 1.5.1

Scomponi.

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Passaggio 1.5.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{10} ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Passaggio 1.5.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{10} ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{10} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{10}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{10}$ uguale a $0$ .

$x^{10} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{10} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[10]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt[10]{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{10}$ .

$x = \pm \sqrt[10]{0^{10}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 1, 1$