Algebra Esempi

${(x^{2} + y^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(x^{2} + 0 - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 \cdot 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Moltiplica $64$ per $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 0$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $64 x^{2}$ e $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2}$

Passaggio 1.2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sottrai $64 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} - 8 x)}^{2} - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Riscrivi ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ come $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ .

$(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Espandi $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 8 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1.6.1

Sposta $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.1.7

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Sottrai $8 x^{3}$ da $- 8 x^{3}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.3

Combina i termini opposti in $x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Sottrai $64 x^{2}$ da $64 x^{2}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 0 = 0$

Passaggio 1.2.3.3.2

Somma $x^{4} - 16 x^{3}$ e $0$ .

$x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} - 16 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$x^{3} x - 16 x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 16 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 16 = 0$

Passaggio 1.2.4.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x + x^{3} \cdot - 16$ .

$x^{3} (x - 16) = 0$

Passaggio 1.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 16 = 0$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.2.6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x - 16$ uguale a $0$ .

$x - 16 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 16$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (x - 16) = 0$ vera.

$x = 0, 16$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (16, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + {({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(0 + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

${(0 + y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Combina i termini opposti in $0 + y^{2} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Somma $0$ e $y^{2}$ .

${(y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Somma $y^{2}$ e $0$ .

${(y^{2})}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.1.4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{4} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y^{4} = 64 \cdot 0 + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $64$ per $0$ .

$y^{4} = 0 + 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $64 y^{2}$ .

$y^{4} = 64 y^{2}$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $64 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{4} - 64 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 64 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Sia $u = y^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 64 u = 0$

Passaggio 2.2.4.3

Scomponi $u$ da $u^{2} - 64 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - 64 u = 0$

Passaggio 2.2.4.3.2

Scomponi $u$ da $- 64 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 64 = 0$

Passaggio 2.2.4.3.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 64$ .

$u (u - 64) = 0$

Passaggio 2.2.4.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 64) = 0$

Passaggio 2.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 64 = 0$

Passaggio 2.2.6

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.6.2

Risolvi $y^{2} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

Passaggio 2.2.6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.2.7

Imposta $y^{2} - 64$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Imposta $y^{2} - 64$ uguale a $0$ .

$y^{2} - 64 = 0$

Passaggio 2.2.7.2

Risolvi $y^{2} - 64 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.1

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 64$

Passaggio 2.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

Passaggio 2.2.7.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 2.2.7.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 8$

Passaggio 2.2.7.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 8$

Passaggio 2.2.7.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 8$

Passaggio 2.2.7.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 8, - 8$

Passaggio 2.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y^{2} (y^{2} - 64) = 0$ vera.

$y = 0, 8, - 8$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (16, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Passaggio 4