Algebra Esempi

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Passaggio 1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Passaggio 2

Eleva $10$ alla potenza di $5$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{100000}$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt[5]{100} \sqrt[6]{100000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{100}$ come $100^{\frac{1}{5}}$ .

$100^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{100000}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $100^{\frac{1}{5}}$ come $100^{\frac{6}{30}}$ .

$100^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{100000}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $100^{\frac{6}{30}}$ come $\sqrt[30]{100^{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[6]{100000}$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{100000}$ come $100000^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{1}{6}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $100000^{\frac{1}{6}}$ come $100000^{\frac{5}{30}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{5}{30}}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $100000^{\frac{5}{30}}$ come $\sqrt[30]{100000^{5}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[30]{100000^{5}}$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[30]{100^{6} \cdot 100000^{5}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\sqrt[30]{{(10^{2})}^{6} \cdot 100000^{5}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(10^{2})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{2 \cdot 6} \cdot 100000^{5}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 100000^{5}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $100000$ come $10^{5}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot {(10^{5})}^{5}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica gli esponenti in ${(10^{5})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{5 \cdot 5}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{25}}$

Passaggio 3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[30]{10^{12 + 25}}$

Passaggio 3.8

Somma $12$ e $25$ .

$\sqrt[30]{10^{37}}$

Passaggio 4

Metti in evidenza $10^{30}$ .

$\sqrt[30]{10^{30} \cdot 10^{7}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$| 10 | \sqrt[30]{10^{7}}$

Passaggio 6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $10$ è $10$ .

$10 \sqrt[30]{10^{7}}$

Passaggio 7

Eleva $10$ alla potenza di $7$ .

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Forma decimale:

$17.11328304 \dots$