Algebra Esempi

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 (t^{2} - 9) = - 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} + 16 \cdot - 9 = - 5$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $16$ per $- 9$ .

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 = - 5$

Passaggio 1.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica $3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi ${(t^{2} - 9)}^{2}$ come $(t^{2} - 9) (t^{2} - 9)$ .

$3 ((t^{2} - 9) (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Espandi $(t^{2} - 9) (t^{2} - 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (t^{2} (t^{2} - 9) - 9 (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.3.1.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$3 (t^{4} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $t^{2}$ .

$3 (t^{4} - 9 \cdot t^{2} - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 9$ per $- 9$ .

$3 (t^{4} - 9 t^{2} - 9 t^{2} + 81) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.2

Sottrai $9 t^{2}$ da $- 9 t^{2}$ .

$3 (t^{4} - 18 t^{2} + 81) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 t^{4} + 3 (- 18 t^{2}) + 3 \cdot 81 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1.5.1

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$3 t^{4} - 54 t^{2} + 3 \cdot 81 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.1.5.2

Moltiplica $3$ per $81$ .

$3 t^{4} - 54 t^{2} + 243 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 54 t^{2}$ e $16 t^{2}$ .

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 243 - 144 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $144$ da $243$ .

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 99 + 5 = 0$

Passaggio 1.3.4

Somma $99$ e $5$ .

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 104 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $u = t^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$3 u^{2} - 38 u + 104 = 0$

$u = t^{2}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 104 = 312$ e la cui somma è $b = - 38$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 38$ da $- 38 u$ .

$3 u^{2} - 38 u + 104 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 38$ come $- 12$ più $- 26$ .

$3 u^{2} + (- 12 - 26) u + 104 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} - 12 u - 26 u + 104 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} - 12 u) - 26 u + 104 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (u - 4) - 26 (u - 4) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 4$ .

$(u - 4) (3 u - 26) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$3 u - 26 = 0$

Passaggio 5

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 6

Imposta $3 u - 26$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $3 u - 26$ uguale a $0$ .

$3 u - 26 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $3 u - 26 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $26$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = 26$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 26$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 26$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{26}{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{26}{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{26}{3}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (3 u - 26) = 0$ vera.

$u = 4, \frac{26}{3}$

Passaggio 8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = t^{2}$ nell'equazione risolta.

$t^{2} = 4$

${(t^{2})}^{1} = \frac{26}{3}$

Passaggio 9

Risolvi la prima equazione per $t$ .

$t^{2} = 4$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $t$ .

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Passaggio 10.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 10.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 10.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm 2$

Passaggio 10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = 2$

Passaggio 10.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - 2$

Passaggio 10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = 2, - 2$

Passaggio 11

Risolvi la seconda equazione per $t$ .

${(t^{2})}^{1} = \frac{26}{3}$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $t$ .

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Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$t^{2} = \frac{26}{3}$

Passaggio 12.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{\frac{26}{3}}$

Passaggio 12.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{26}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{26}{3}}$ come $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 12.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 12.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 12.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 12.3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 12.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 12.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 12.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$t = \pm \frac{\sqrt{26 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 12.3.4.2

Moltiplica $26$ per $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{78}}{3}$

Passaggio 12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = \frac{\sqrt{78}}{3}$

Passaggio 12.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - \frac{\sqrt{78}}{3}$

Passaggio 12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

Passaggio 13

La soluzione di $3 t^{4} - 38 t^{2} + 104 = 0$ è $t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$ .

$t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

Forma decimale:

$t = 2, - 2, 2.94392028 \dots, - 2.94392028 \dots$