Algebra Esempi

$2 = \frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5} = 2$ .

$\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5} = 2$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 3, x - 5, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 5$ è $x - 5$ stesso.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x - 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 3) (x - 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 3) (x - 5)$ ciascun termine in $\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5} = 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x + 3} - \frac{3}{x - 5} = 2$ per $(x + 3) (x - 5)$ .

$\frac{x}{x + 3} ((x + 3) (x - 5)) - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 3} ((x + 3) (x - 5)) - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x - 5) - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - \frac{3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x - 5}$ nel numeratore.

$x^{2} - 5 x + \frac{- 3}{x - 5} ((x + 3) (x - 5)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $x - 5$ da $(x + 3) (x - 5)$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{- 3}{x - 5} ((x - 5) (x + 3)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 5 x + \frac{- 3}{x - 5} ((x - 5) (x + 3)) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 5 x - 3 (x + 3) = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 5 x - 3 x - 3 \cdot 3 = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x^{2} - 5 x - 3 x - 9 = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 5 x$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 ((x + 3) (x - 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $(x + 3) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x (x - 5) + 3 (x - 5))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (x - 5))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x^{2} + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x^{2} - 5 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 5)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x^{2} - 5 x + 3 x - 15)$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 5 x$ e $3 x$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 (x^{2} - 2 x - 15)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 15$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$x^{2} - 8 x - 9 = 2 x^{2} - 4 x - 30$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x - 9 - 2 x^{2} = - 4 x - 30$

Passaggio 4.1.2

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x - 9 - 2 x^{2} + 4 x = - 30$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} - 8 x - 9 + 4 x = - 30$

Passaggio 4.1.4

Somma $- 8 x$ e $4 x$ .

$- x^{2} - 4 x - 9 = - 30$

Passaggio 4.2

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 4 x - 9 + 30 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $- 9$ e $30$ .

$- x^{2} - 4 x + 21 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - 4 x + 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x + 21 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) + 21 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Riscrivi $21$ come $- 1 (- 21)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 21 = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 21 = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 21)$ .

$- (x^{2} + 4 x - 21) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $x^{2} + 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 4.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 3) (x + 7)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 3) (x + 7) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 3) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 3, - 7$