Algebra Esempi

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5}{2} x + 20$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

$\frac{5}{2}$ e $x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5 x}{2} + 20$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $\frac{5 x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} = 20$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} - 20 = 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $20$ da $- 8$ .

$2 x^{2} + 5 x - \frac{5 x}{2} - 28 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Per scrivere $5 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Passaggio 2.2

$5 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Passaggio 2.4

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.4.1

Scrivi $2 x^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{2 x^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{2 x^{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Passaggio 2.4.4

Scrivi $- 28$ come una frazione con denominatore $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1}) = 0$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $\frac{- 28}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica $\frac{- 28}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $- 28$ per $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 56}{2}) = 0$

Passaggio 2.7

Sottrai $5 x$ da $10 x$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.8.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 5 x - 56 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 5$ e $c = - 56$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 56)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 56$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 56$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 896}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $25$ e $896$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Forma decimale:

$x = 3.16849772 \dots, - 4.41849772 \dots$