Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 15} = \frac{4}{x^{2} - 8 x + 15} - \frac{2}{x - 3}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{x^{2} - 8 x + 15} - \frac{2}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x - 5) (x - 3), (x - 5) (x - 3), x - 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 5$ è $x - 5$ stesso.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 5$ è $x - 5$ stesso.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 5, x - 3, x - 5, x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 5) (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 5) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$ per $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(x - 5) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(x - 5) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{4}{(x - 5) (x - 3)} ((x - 5) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 4 - \frac{2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 3}$ nel numeratore.

$1 = 4 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 5) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $x - 3$ da $(x - 5) (x - 3)$ .

$1 = 4 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$1 = 4 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x - 5))$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$1 = 4 - 2 (x - 5)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 4 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$1 = 4 - 2 x + 10$

Passaggio 3.3.2

Somma $4$ e $10$ .

$1 = - 2 x + 14$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 x + 14 = 1$ .

$- 2 x + 14 = 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = 1 - 14$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $14$ da $1$ .

$- 2 x = - 13$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 13$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{13}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{13}{2}$

Forma decimale:

$x = 6.5$

Forma numero misto:

$x = 6 \frac{1}{2}$