Algebra Esempi

$\sqrt{2} \cdot x^{2} + 7 x + 5 \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = \sqrt{2}$ , $b = 7$ e $c = 5 \sqrt{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2}))}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot \sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \sqrt{2} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 20 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {\sqrt{2}}^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot 2}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 20$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $40$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{9}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{- 7 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.3.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.3.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.7.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 1$ da $- 7 \pm 3$ .

$x = \frac{- 1 (- (- 7 \pm 3)) \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 (- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 7 \pm 3$ per $1$ .

$x = \frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3.8

Riordina i fattori in $\frac{(- 7 \pm 3) \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} (- 7 \pm 3)}{4}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \sqrt{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \sqrt{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 1.41421356 \dots, - 3.53553390 \dots$