Algebra Esempi

$(- 3 + 2 i \sqrt{48}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$(- 3 + 2 i \sqrt{16 (3)}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(- 3 + 2 i \sqrt{4^{2} \cdot 3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(- 3 + 2 i (4 \sqrt{3})) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{4 (3)})$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i (2 \sqrt{3}))$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (- 5 - 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$15 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 8$ per $- 3$ .

$15 + 24 (i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 3.1.4.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 64$ per $- 1$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{1}$

Passaggio 3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $64$ per $3$ .

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 192$

Passaggio 3.2

Somma $15$ e $192$ .

$24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 207$

Passaggio 3.3

Sottrai $40 i \sqrt{3}$ da $24 i \sqrt{3}$ .

$- 16 i \sqrt{3} + 207$

Passaggio 4

Riordina $- 16 i \sqrt{3}$ e $207$ .

$207 - 16 i \sqrt{3}$