Algebra Esempi

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \div \frac{x^{2} - 16}{x + 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ per $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$ in due frazioni.

$\frac{x}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} + \frac{3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$