Algebra Esempi

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $6 x - x (x + 3)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $- x (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ .

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $3$ da $6$ .

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $- x + 3$ e $x - 3$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{x + 3}$