Algebra Esempi

$y = x^{2} + | x |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = x^{2} + | x |$ è $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = {(0)}^{2} + | 0 |$

Passaggio 1.3

Semplifica ${(0)}^{2} + | 0 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + | 0 |$

Passaggio 1.3.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = x^{2} + | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + | - 2 |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 4 + | - 2 |$

Passaggio 3.1.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = 4 + 2$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$f (- 2) = 6$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $6$ .

$y = 6$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = x^{2} + | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + | - 1 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1 + | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 1 + 1$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 1) = 2$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = x^{2} + | x |$ . In questo caso, il punto è $(2, 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{2} + | 2 |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 4 + | 2 |$

Passaggio 3.3.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = 4 + 2$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$f (2) = 6$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $6$ .

$y = 6$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, 6), (- 1, 2), (1, 2), (2, 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}$

Passaggio 4