Algebra Esempi

$x^{\frac{1}{2}} - 7$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = y^{\frac{1}{2}} - 7$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $y^{\frac{1}{2}} - 7 = x$ .

$y^{\frac{1}{2}} - 7 = x$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{\frac{1}{2}} - x = 7$

Passaggio 2.2.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{\frac{1}{2}} = 7 + x$

Passaggio 2.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 + x)}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 + x)}^{2}$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 + x)}^{2}$

Passaggio 2.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(7 + x)}^{2}$

Passaggio 2.4.1.1.2

Semplifica.

$y = {(7 + x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${(7 + x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Riscrivi ${(7 + x)}^{2}$ come $(7 + x) (7 + x)$ .

$y = (7 + x) (7 + x)$

Passaggio 2.4.2.1.2

Espandi $(7 + x) (7 + x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 7 (7 + x) + x (7 + x)$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 7 \cdot 7 + 7 x + x (7 + x)$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 7 \cdot 7 + 7 x + x \cdot 7 + x \cdot x$

Passaggio 2.4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$y = 49 + 7 x + x \cdot 7 + x \cdot x$

Passaggio 2.4.2.1.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y = 49 + 7 x + 7 \cdot x + x \cdot x$

Passaggio 2.4.2.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = 49 + 7 x + 7 x + x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Somma $7 x$ e $7 x$ .

$y = 49 + 14 x + x^{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica $49 + 14 x + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta $49$ .

$y = 14 x + x^{2} + 49$

Passaggio 2.5.2

Riordina $14 x$ e $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 14 x + 49$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 14 x + 49$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{2} + 14 x + 49$ è l'inverso di $f (x) = x^{\frac{1}{2}} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{2} + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi ${(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{2}$ come $(x^{\frac{1}{2}} - 7) (x^{\frac{1}{2}} - 7)$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = (x^{\frac{1}{2}} - 7) (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.2

Espandi $(x^{\frac{1}{2}} - 7) (x^{\frac{1}{2}} - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 7) - 7 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.3.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.3.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.3.1.1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.3.1.2

Semplifica $x^{1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.3.1.3

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 \cdot - 7 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.3.1.4

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 7 x^{\frac{1}{2}} - 7 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.3.2

Sottrai $7 x^{\frac{1}{2}}$ da $- 7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 14 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 (x^{\frac{1}{2}} - 7) + 49$

Passaggio 4.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 14 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 x^{\frac{1}{2}} + 14 \cdot - 7 + 49$

Passaggio 4.2.3.5

Moltiplica $14$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 14 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 x^{\frac{1}{2}} - 98 + 49$

Passaggio 4.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Combina i termini opposti in $x - 14 x^{\frac{1}{2}} + 49 + 14 x^{\frac{1}{2}} - 98 + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Somma $- 14 x^{\frac{1}{2}}$ e $14 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + 0 + 49 - 98 + 49$

Passaggio 4.2.4.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + 49 - 98 + 49$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $98$ da $49$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x - 49 + 49$

Passaggio 4.2.4.3

Combina i termini opposti in $x - 49 + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Somma $- 49$ e $49$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{2}} - 7) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (x^{2} + 14 x + 49)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x^{2} + 14 x + 49)}^{\frac{1}{2}} - 7$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x^{2} + 14 x + 7^{2})}^{\frac{1}{2}} - 7$

Passaggio 4.3.3.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Passaggio 4.3.3.1.3

Riscrivi il polinomio.

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}^{\frac{1}{2}} - 7$

Passaggio 4.3.3.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 7$ .

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {({(x + 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - 7$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x + 7)}^{2 (\frac{1}{2})} - 7$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (x^{2} + 14 x + 49) = {(x + 7)}^{2 (\frac{1}{2})} - 7$

Passaggio 4.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x^{2} + 14 x + 49) = (x + 7) - 7$

Passaggio 4.3.3.4

Semplifica.

$f (x^{2} + 14 x + 49) = x + 7 - 7$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (x^{2} + 14 x + 49) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (x^{2} + 14 x + 49) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{2} + 14 x + 49$ è l'inverso di $f (x) = x^{\frac{1}{2}} - 7$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 14 x + 49$