Algebra Esempi

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 16}{4 x^{2} - 68 x + 288}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 10 x + 16$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $10$ .

$2, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8} \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x + 8}{x - 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 8}{x - 9}$ per $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 8) ((x + 2) (x + 8))}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 3.2

Eleva $x + 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} (x + 8) (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 3.3

Eleva $x + 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{1} {(x + 8)}^{1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 8)}^{1 + 1} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 68 x + 288$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 68 x + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $- 68 x$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 17 x) + 288}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $288$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 (- 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 17 x)$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 17 x) + 4 \cdot 72$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 17 x + 72)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} - 17 x + 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $72$ e la cui somma è $- 17$ .

$- 9, - 8$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 ((x - 9) (x - 8))}{x^{2} + 10 x + 16}$

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 10 x + 16$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $10$ .

$2, 8$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2)}{(x - 9) (x - 8)} \cdot \frac{4 (x - 9) (x - 8)}{(x + 2) (x + 8)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Combina.

$\frac{{(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di ${(x + 8)}^{2}$ e $x + 8$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x + 8$ da ${(x + 8)}^{2} (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))$ .

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $x + 8$ da $(x - 9) (x - 8) ((x + 2) (x + 8))$ .

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) (((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8)))}{(x + 8) ((x - 9) (x - 8) (x + 2))}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x + 8) (x + 2)) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) (x + 2) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8) (x + 2)}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 9) (x - 8))}{(x - 9) (x - 8)}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

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Passaggio 6.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) (4 (x - 8))}{x - 8}$

Passaggio 6.5.2

Dividi $(x + 8) \cdot (4)$ per $1$ .

$(x + 8) \cdot (4)$

Passaggio 6.6

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Passaggio 6.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.7.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$4 \cdot x + 8 \cdot 4$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$4 x + 32$