Algebra Esempi

$\frac{1 + i}{1 - i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1 + i}{1 - i}$ per il coniugato di $1 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(1 + i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{1 + i + i + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0 + i + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $0$ e $i$ .

$\frac{i + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $i$ e $i$ .

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(1 - i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Passaggio 2.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.7

Sottrai $i$ da $1 i$ .

$\frac{2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{2 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 i}{2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 i}{2}$

Passaggio 3.2

Dividi $i$ per $1$ .

$i$