Algebra Esempi

$\frac{4}{x} = \frac{17}{8 x} + 3$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 8 x, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $x, 8 x, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 8, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 8, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $x, 8 x, 1$ è la parte numerica $8$ moltiplicata per la parte variabile.

$8 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $8 x$ ciascun termine in $\frac{4}{x} = \frac{17}{8 x} + 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{x} = \frac{17}{8 x} + 3$ per $8 x$ .

$\frac{4}{x} (8 x) = \frac{17}{8 x} (8 x) + 3 (8 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{4}{x} x = \frac{17}{8 x} (8 x) + 3 (8 x)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $8 \frac{4}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

$8$ e $\frac{4}{x}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{x} x = \frac{17}{8 x} (8 x) + 3 (8 x)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{32}{x} x = \frac{17}{8 x} (8 x) + 3 (8 x)$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{32}{x} x = \frac{17}{8 x} (8 x) + 3 (8 x)$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$32 = \frac{17}{8 x} (8 x) + 3 (8 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$32 = 8 \frac{17}{8 x} x + 3 (8 x)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$32 = 8 \frac{17}{8 (x)} x + 3 (8 x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$32 = 8 \frac{17}{8 x} x + 3 (8 x)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$32 = \frac{17}{x} x + 3 (8 x)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$32 = \frac{17}{x} x + 3 (8 x)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$32 = 17 + 3 (8 x)$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $8$ per $3$ .

$32 = 17 + 24 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $17 + 24 x = 32$ .

$17 + 24 x = 32$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 x = 32 - 17$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $17$ da $32$ .

$24 x = 15$

Passaggio 3.3

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x = 15$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{15}{24}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 x}{24} = \frac{15}{24}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{15}{24}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{24}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{8}$

Passaggio 4