Algebra Esempi

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{x + 7}$ per $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{1}{(x + 7) (x + 5)}$