Algebra Esempi

$| h + 3 | < 5$

Passaggio 1

Scrivi $| h + 3 | < 5$ a tratti.

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Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$h + 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$h \geq - 3$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $h + 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$h + 3 < 5$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$h + 3 < 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$h < - 3$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $h + 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (h + 3) < 5$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - (h + 3) < 5 & h < - 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (h + 3) < 5$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - h - 1 \cdot 3 < 5 & h < - 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} h + 3 < 5 & h \geq - 3 \\ - h - 3 < 5 & h < - 3 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $h + 3 < 5$ dove $h \geq - 3$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $h$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$h < 5 - 3$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$h < 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $h < 2$ e $h \geq - 3$ .

$- 3 \leq h < 2$

Passaggio 3

Risolvi $- h - 3 < 5$ dove $h < - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- h - 3 < 5$ per $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $h$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- h < 5 + 3$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $5$ e $3$ .

$- h < 8$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- h < 8$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- h < 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- h}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{h}{1} > \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $h$ per $1$ .

$h > \frac{8}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $8$ per $- 1$ .

$h > - 8$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $h > - 8$ e $h < - 3$ .

$- 8 < h < - 3$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 8 < h < 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 8 < h < 2$

Notazione degli intervalli:

$(- 8, 2)$

Passaggio 6