Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} y^{- \frac{3}{2}}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}}}$

Passaggio 1

Sposta $y^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81 x^{5} y^{4}$ come ${(3 x y)}^{4} x$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $x$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $3^{4} (x^{4}) y^{4}$ come ${(3 x y)}^{4}$ .

$\frac{4 x^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y \sqrt[4]{x} y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y) \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $y^{\frac{3}{2}}$ per $y$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x (y^{\frac{3}{2}} y^{1}) \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 2.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + 1} \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 2.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{3 + 2}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 2.3.5

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $3 x y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}$ .

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (4 x)}{x (3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x})}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{4 x}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} \sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} (\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt[4]{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3})}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ come $x$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}} x}$

Passaggio 8

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 {\sqrt[4]{x}}^{3}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ come $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{x^{3}}}{3 y^{\frac{5}{2}}}$