Algebra Esempi

$- 5 | x - 4 | > - 20$

Passaggio 1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 | x - 4 | > - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 | x - 4 | > - 20$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 5 | x - 4 |}{- 5} < \frac{- 20}{- 5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 | x - 4 |}{- 5} < \frac{- 20}{- 5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $| x - 4 |$ per $1$ .

$| x - 4 | < \frac{- 20}{- 5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $- 20$ per $- 5$ .

$| x - 4 | < 4$

Passaggio 2

Scrivi $| x - 4 | < 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 4 \geq 0$

Passaggio 2.2

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 4$

Passaggio 2.3

Nella parte in cui $x - 4$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 4 < 4$

Passaggio 2.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 4 < 0$

Passaggio 2.5

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 4$

Passaggio 2.6

Nella parte in cui $x - 4$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 4) < 4$

Passaggio 2.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 4 < 4 & x \geq 4 \\ - (x - 4) < 4 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.8

Semplifica $- (x - 4) < 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 4 < 4 & x \geq 4 \\ - x - - 4 < 4 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

${\begin{cases} x - 4 < 4 & x \geq 4 \\ - x + 4 < 4 & x < 4 \end{cases}$

Passaggio 3

Risolvi $x - 4 < 4$ dove $x \geq 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 4 + 4$

Passaggio 3.1.2

Somma $4$ e $4$ .

$x < 8$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < 8$ e $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 8$

Passaggio 4

Risolvi $- x + 4 < 4$ dove $x < 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi $- x + 4 < 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < 4 - 4$

Passaggio 4.1.1.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$- x < 0$

Passaggio 4.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x > 0$

Passaggio 4.2

Trova l'intersezione di $x > 0$ e $x < 4$ .

$0 < x < 4$

Passaggio 5

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 < x < 8$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x < 8$

Notazione degli intervalli:

$(0, 8)$

Passaggio 7