Algebra Esempi

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \div \frac{q^{2} - 4}{3 q^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{q^{2} + 2 q}{6 q} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3 q$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 q$ da $6 q$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q^{2}}{q^{2} - 4}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3 q$ da $3 q^{2}$ .

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q (2)} \cdot \frac{3 q (q)}{q^{2} - 4}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{q^{2} + 2 q}{3 q \cdot 2} \cdot \frac{3 q \cdot q}{q^{2} - 4}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{q^{2} + 2 q}{2} \cdot \frac{q}{q^{2} - 4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{q^{2} + 2 q}{2}$ per $\frac{q}{q^{2} - 4}$ .

$\frac{(q^{2} + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $q$ da $q^{2} + 2 q$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $q$ da $q^{2}$ .

$\frac{(q \cdot q + 2 q) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $q$ da $2 q$ .

$\frac{(q \cdot q + q \cdot 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $q$ da $q \cdot q + q \cdot 2$ .

$\frac{q (q + 2) q}{2 (q^{2} - 4)}$

Passaggio 3.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$\frac{q^{1} q (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$\frac{q^{1} q^{1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Passaggio 3.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{q^{1 + 1} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Passaggio 3.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 4)}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = q$ e $b = 2$ .

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $q + 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{q^{2} (q + 2)}{2 (q + 2) (q - 2)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{q^{2}}{2 (q - 2)}$