Algebra Esempi

$\frac{(x + 5) (x - 4)}{(x - 3) (x + 7)} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 5 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 5$

$x = 4$

$x = 3$

$x = - 7$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = - 5, 4, 3, - 7$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\frac{(x + 5) (x - 4)}{(x - 3) (x + 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x + 5) (x - 4)}{(x - 3) (x + 7)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 8.2.2

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 8.2.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 8.2.3

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 8.2.3.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 8.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 3, - 7$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((- 10) + 5) ((- 10) - 4)}{((- 10) - 3) ((- 10) + 7)} \leq 0$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $1.\overline{794871}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((- 6) + 5) ((- 6) - 4)}{((- 6) - 3) ((- 6) + 7)} \leq 0$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{1}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((0) + 5) ((0) - 4)}{((0) - 3) ((0) + 7)} \leq 0$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{952380}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3.5$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci $x$ con $3.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((3.5) + 5) ((3.5) - 4)}{((3.5) - 3) ((3.5) + 7)} \leq 0$

Passaggio 10.4.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{809523}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.5

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{((6) + 5) ((6) - 4)}{((6) - 3) ((6) + 7)} \leq 0$

Passaggio 10.5.3

Il lato sinistro di $0.\overline{564102}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.6

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 3$ Falso

$3 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 5$ Vero

$- 5 < x < 3$ Falso

$3 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 7 < x \leq - 5$ o $3 < x \leq 4$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 7 < x \leq - 5 or 3 < x \leq 4$

Notazione degli intervalli:

$(- 7, - 5] \cup (3, 4]$

Passaggio 13