Algebra Esempi

$6 x^{2} - x - 12 \geq - 10$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$6 x^{2} - x - 12 = - 10$

Passaggio 2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - x - 12 + 10 = 0$

Passaggio 3

Somma $- 12$ e $10$ .

$6 x^{2} - x - 2 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 2 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$6 x^{2} + (3 - 4) x - 2 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 3 x - 4 x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} + 3 x) - 4 x - 2 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (3 x - 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (3 x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$6 {(- 3)}^{2} - (- 3) - 12 \geq - 10$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $45$ è maggiore del lato destro di $- 10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$6 {(0)}^{2} - (0) - 12 \geq - 10$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 12$ è minore del lato destro di $- 10$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$6 {(3)}^{2} - (3) - 12 \geq - 10$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $39$ è maggiore del lato destro di $- 10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ Falso

$x > \frac{2}{3}$ Vero

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$- \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ Falso

$x > \frac{2}{3}$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \frac{1}{2}$ o $x \geq \frac{2}{3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{2}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{2}{3}, \infty)$

Passaggio 13