Algebra Esempi

$g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

Passaggio 1

Scrivi $g (x) = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[2]{x + 1} + 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} + 4 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1} = x - 4$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 1})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 1}$ come ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(\frac{1}{2} \cdot {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(y + 1)}^{1}}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Semplifica.

$\frac{y + 1}{2^{2}} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{y + 1}{4} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x - 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Riscrivi ${(x - 4)}^{2}$ come $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{y + 1}{4} = (x - 4) (x - 4)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Espandi $(x - 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y + 1}{4} = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y + 1}{4} = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Passaggio 3.4.3.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{y + 1}{4} = x^{2} - 8 x + 16$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y + 1}{4} = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 1 = 4 (x^{2} - 8 x + 16)$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Semplifica $4 (x^{2} - 8 x + 16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 1 = 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16$

Passaggio 3.5.2.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$y + 1 = 4 x^{2} - 32 x + 64$

Passaggio 3.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4 x^{2} - 32 x + 64 - 1$

Passaggio 3.5.3.2

Sottrai $1$ da $64$ .

$y = 4 x^{2} - 32 x + 63$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $g^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$

Passaggio 5

Verifica se $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ è l'inverso di $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $g^{- 1} (g (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g^{- 1} (g (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)$ sostituendo il valore di $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.3

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 {(\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2})}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{2^{2}}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.8

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = 4 (\frac{{(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}}{4}) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.9

Riscrivi ${(\sqrt{x + 1} + 8)}^{2}$ come $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.10

Espandi $(\sqrt{x + 1} + 8) (\sqrt{x + 1} + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} + 8) + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 (\sqrt{x + 1} + 8) - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.1

Moltiplica $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.1.1

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.1.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ come $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = (x + 1) + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.2.5

Semplifica.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + \sqrt{x + 1} \cdot 8 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.3

Sposta $8$ alla sinistra di $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \cdot \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \cdot 8 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.1.4

Moltiplica $8$ per $8$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 1 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} + 64 - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.2

Somma $1$ e $64$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 8 \sqrt{x + 1} + 8 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.11.3

Somma $8 \sqrt{x + 1}$ e $8 \sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.12

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4) + 63$

Passaggio 5.2.3.13

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 63$

Passaggio 5.2.3.14

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 (\frac{\sqrt{x + 1}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 63$

Passaggio 5.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 4 \cdot 2}{2} + 63$

Passaggio 5.2.3.16

Moltiplica $4$ per $2$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 32 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2} + 63$

Passaggio 5.2.3.17

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.17.1

Scomponi $2$ da $- 32$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 (- 16) (\frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

Passaggio 5.2.3.17.2

Elimina il fattore comune.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot (- 16 \frac{\sqrt{x + 1} + 8}{2}) + 63$

Passaggio 5.2.3.17.3

Riscrivi l'espressione.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 (\sqrt{x + 1} + 8) + 63$

Passaggio 5.2.3.18

Applica la proprietà distributiva.

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 16 \cdot 8 + 63$

Passaggio 5.2.3.19

Moltiplica $- 16$ per $8$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$

Passaggio 5.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in $x + 65 + 16 \sqrt{x + 1} - 16 \sqrt{x + 1} - 128 + 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Sottrai $16 \sqrt{x + 1}$ da $16 \sqrt{x + 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 + 0 - 128 + 63$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $x + 65$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 65 - 128 + 63$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $128$ da $65$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x - 63 + 63$

Passaggio 5.2.4.3

Combina i termini opposti in $x - 63 + 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Somma $- 63$ e $63$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $g (g^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (g^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $g (4 x^{2} - 32 x + 63)$ sostituendo il valore di $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(4 x^{2} - 32 x + 63) + 1} + 4$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Somma $63$ e $1$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64} + 4$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 32 x + 64$ .

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Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64} + 4$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $4$ da $- 32 x$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64} + 4$

Passaggio 5.3.3.2.3

Scomponi $4$ da $64$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

Passaggio 5.3.3.2.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 8 x)$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16} + 4$

Passaggio 5.3.3.2.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 8 x) + 4 \cdot 16$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16)} + 4$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.3.3.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 4^{2})} + 4$

Passaggio 5.3.3.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi il polinomio.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} + 4$

Passaggio 5.3.3.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 {(x - 4)}^{2}} + 4$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi $4 {(x - 4)}^{2}$ come ${(2 (x - 4))}^{2}$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(2 (x - 4))}^{2}} + 4$

Passaggio 5.3.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

Passaggio 5.3.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x - 4)) + 4$

Passaggio 5.3.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x - 4 + 4$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$g (4 x^{2} - 32 x + 63) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , allora $g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$ è l'inverso di $g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 1} + 4$ .

$g^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 32 x + 63$