Algebra Esempi

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{\frac{1}{2}} (| 2 - x |)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$| 2 - x | > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $| 2 - x | > 0$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$2 - x \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 2$

Passaggio 2.1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x \leq 2$

Passaggio 2.1.3

Nella parte in cui $2 - x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$2 - x > 0$

Passaggio 2.1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$2 - x < 0$

Passaggio 2.1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - 2$

Passaggio 2.1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.1.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x > 2$

Passaggio 2.1.6

Nella parte in cui $2 - x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (2 - x) > 0$

Passaggio 2.1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - (2 - x) > 0 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8

Semplifica $- (2 - x) > 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 1 \cdot 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 - - x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + 1 x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 2.1.8.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

${\begin{cases} 2 - x > 0 & x \leq 2 \\ - 2 + x > 0 & x > 2 \end{cases}$

Passaggio 2.2

Risolvi $2 - x > 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 2$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x < 2$

Passaggio 2.3

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 2$

Passaggio 2.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 2$ o $x > 2$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 2}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6