Algebra Esempi

$3 x^{4} + 18 = 21 x^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $21 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{4} + 18 - 21 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$3 u^{2} - 21 u + 18 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 u^{2} - 21 u + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) - 21 u + 18 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $- 21 u$ .

$3 (u^{2}) + 3 (- 7 u) + 18 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $18$ .

$3 u^{2} + 3 (- 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $3$ da $3 u^{2} + 3 (- 7 u)$ .

$3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $3$ da $3 (u^{2} - 7 u) + 3 \cdot 6$ .

$3 (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $u^{2} - 7 u + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$3 ((u - 6) (u - 1)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (u - 6) (u - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $u - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $u - 6$ uguale a $0$ .

$u - 6 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 6$

Passaggio 6

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (u - 6) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 6, 1$

Passaggio 8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 6$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 10.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 10.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 1$

Passaggio 12.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 12.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 12.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 13

La soluzione di $3 x^{4} - 21 x^{2} + 18 = 0$ è $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Forma decimale:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 1, - 1$