Algebra Esempi

$x^{2} \leq 3$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{3}$

Passaggio 3

Scrivi $| x | \leq \sqrt{3}$ a tratti.

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Passaggio 3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 3.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 3.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 4

Trova l'intersezione di $x \leq \sqrt{3}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 5

Risolvi $- x \leq \sqrt{3}$ dove $x < 0$ .

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq \sqrt{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 5.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$x \geq - \sqrt{3}$

Passaggio 5.2

Trova l'intersezione di $x \geq - \sqrt{3}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

Passaggio 6

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

Notazione degli intervalli:

$[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$

Passaggio 8