Algebra Esempi

$g (x) = - 2 \sec (2 x + 3) - 1$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\sec (2 x + 3)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x + 3 = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2} + π n - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3] \cup [1, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{3}{2}}$ , per qualsiasi intero $n$

Intervallo: $(- \infty, - 3] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 3, y \geq 1}$

Passaggio 6