Algebra Esempi

$\frac{4 x - 2}{x + 1} \geq - 2$

Passaggio 1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4 x - 2}{x + 1} + 2 \geq 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4 x - 2}{x + 1} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $4 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2}{x + 1} + 2 \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{x + 1} + 2 \geq 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 1} + 2 \geq 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 1} + \frac{2 (x + 1)}{x + 1} \geq 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (2 x - 1) + 2 (x + 1)}{x + 1} \geq 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $2 (2 x - 1) + 2 (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1 + x + 1)}{x + 1} \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1 + 1)}{x + 1} \geq 0$

Passaggio 2.4.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{2 (3 x + 0)}{x + 1} \geq 0$

Passaggio 2.4.4

Somma $3 x$ e $0$ .

$\frac{2 \cdot 3 x}{x + 1} \geq 0$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x}{x + 1} \geq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$6 x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 1$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 1$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\frac{6 x}{x + 1}$ .

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Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{6 x}{x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (- 4) - 2}{(- 4) + 1} \geq - 2$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.5$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (- 0.5) - 2}{(- 0.5) + 1} \geq - 2$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 8$ è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (2) - 2}{(2) + 1} \geq - 2$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 1$ o $x \geq 0$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 1 or x \geq 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup [0, \infty)$

Passaggio 13