Algebra Esempi

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{{(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{2}$ e $x - 1$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 1$ da ${(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x - 1$ da $(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 4) (x - 5)}$