Algebra Esempi

$\frac{1}{2} w^{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} w$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $w^{2}$ .

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} w$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{3}{16}$ e $w$ .

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3 w}{16}$

Passaggio 1.3

Sottrai $\frac{3 w}{16}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3 w}{16} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $16$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 (\frac{w^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 (8) (\frac{w^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (8 (\frac{w^{2}}{2})) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$8 w^{2} + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$8 w^{2} + 16 (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$8 w^{2} + 4 (4) (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$8 w^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{- 1}{4})) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$8 w^{2} + 4 \cdot - 1 + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$8 w^{2} - 4 + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 w}{16}$ nel numeratore.

$8 w^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$8 w^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 w}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$8 w^{2} - 4 - 3 w = 0$

Passaggio 2.3

Sposta $- 4$ .

$8 w^{2} - 3 w - 4 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 3$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 4$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.3

Somma $9$ e $128$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Forma decimale:

$w = 0.91904374 \dots, - 0.54404374 \dots$