Algebra Esempi

$y = - 4 \sin (x + 3 π)$

Passaggio 1

usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 4$

$b = 1$

$c = - 3 π$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $4$

Passaggio 3

Trova il periodo di $- 4 \sin (x + 3 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- 3 π}{1}$

Passaggio 4.3

Dividi $- 3 π$ per $1$ .

Sfasamento: $- 3 π$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $4$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $- 3 π$ ( $3 π$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3 π$ nell'espressione.

$f (- 3 π) = - 4 \sin ((- 3 π) + 3 π)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Somma $- 3 π$ e $3 π$ .

$f (- 3 π) = - 4 \sin (0)$

Passaggio 6.1.2.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (- 3 π) = - 4 \cdot 0$

Passaggio 6.1.2.3

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$f (- 3 π) = 0$

Passaggio 6.1.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{5 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{5 π}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin ((- \frac{5 π}{2}) + 3 π)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Per scrivere $3 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (- \frac{5 π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 6.2.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

$3 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (- \frac{5 π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2})$

Passaggio 6.2.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{- 5 π + 3 π \cdot 2}{2})$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{- 5 π + 6 π}{2})$

Passaggio 6.2.2.3.2

Somma $- 5 π$ e $6 π$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4 \cdot 1$

Passaggio 6.2.2.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = - 4$

Passaggio 6.2.2.6

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2 π$ nell'espressione.

$f (- 2 π) = - 4 \sin ((- 2 π) + 3 π)$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Somma $- 2 π$ e $3 π$ .

$f (- 2 π) = - 4 \sin (π)$

Passaggio 6.3.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (- 2 π) = - 4 \sin (0)$

Passaggio 6.3.2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (- 2 π) = - 4 \cdot 0$

Passaggio 6.3.2.4

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$f (- 2 π) = 0$

Passaggio 6.3.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{3 π}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin ((- \frac{3 π}{2}) + 3 π)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Per scrivere $3 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (- \frac{3 π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 6.4.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

$3 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (- \frac{3 π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2})$

Passaggio 6.4.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{- 3 π + 3 π \cdot 2}{2})$

Passaggio 6.4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{- 3 π + 6 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.3.2

Somma $- 3 π$ e $6 π$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Passaggio 6.4.2.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 6.4.2.6

Moltiplica $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 4 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.2.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 π}{2}) = 4$

Passaggio 6.4.2.7

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = - π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- π$ nell'espressione.

$f (- π) = - 4 \sin ((- π) + 3 π)$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $- π$ e $3 π$ .

$f (- π) = - 4 \sin (2 π)$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (- π) = - 4 \sin (0)$

Passaggio 6.5.2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (- π) = - 4 \cdot 0$

Passaggio 6.5.2.4

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$f (- π) = 0$

Passaggio 6.5.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 0 \\ - \frac{5 π}{2} & - 4 \\ - 2 π & 0 \\ - \frac{3 π}{2} & 4 \\ - π & 0 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $4$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $- 3 π$ ( $3 π$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 0 \\ - \frac{5 π}{2} & - 4 \\ - 2 π & 0 \\ - \frac{3 π}{2} & 4 \\ - π & 0 \end{array}$

Passaggio 8