Algebra Esempi

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ per $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x - 2 \sqrt{y}}$ per $\frac{x + 2 \sqrt{y}}{x + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{(x - 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) - 2 \sqrt{y} x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y^{1}}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $x + 2 \sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 3.2

Eleva $x + 2 \sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1} {(x + 2 \sqrt{y})}^{1}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 2 \sqrt{y})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(x + 2 \sqrt{y})}^{2}$ come $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ .

$\frac{(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 5

Espandi $(x + 2 \sqrt{y}) (x + 2 \sqrt{y})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} (x + 2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x (2 \sqrt{y}) + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $2 \sqrt{y} (2 \sqrt{y})$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.3.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.3.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {\sqrt{y}}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y^{1}}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.1.4.5

Semplifica.

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} x + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.2

Riordina i fattori di $2 \sqrt{y} x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x \sqrt{y} + 2 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$

Passaggio 6.3

Somma $2 x \sqrt{y}$ e $2 x \sqrt{y}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x \sqrt{y} + 4 y}{x^{2} - 4 y}$