Algebra Esempi

$- 2 x^{2} + 24 x > - 4 x + 96$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Aggiungi $4 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x^{2} + 24 x + 4 x > 96$

Passaggio 1.2

Somma $24 x$ e $4 x$ .

$- 2 x^{2} + 28 x > 96$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 2 x^{2} + 28 x = 96$

Passaggio 3

Sottrai $96$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 28 x - 96 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} + 28 x - 96$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 28 x - 96 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $- 2$ da $28 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 14 x) - 96 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 96$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 14 x) - 2 \cdot 48 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (- 14 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 14 x) - 2 \cdot 48 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} - 14 x) - 2 (48)$ .

$- 2 (x^{2} - 14 x + 48) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2} - 14 x + 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $48$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 8, - 6$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 2 ((x - 8) (x - 6)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x - 8) (x - 6) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x - 8) (x - 6) = 0$ vera.

$x = 8, 6$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 6$

$6 < x < 8$

$x > 8$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(0)}^{2} + 24 (0) > - 4 \cdot 0 + 96$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $96$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $6 < x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $6 < x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 7$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $7$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(7)}^{2} + 24 (7) > - 4 \cdot 7 + 96$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $70$ è maggiore del lato destro di $68$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(10)}^{2} + 24 (10) > - 4 \cdot 10 + 96$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $40$ non è maggiore del lato destro di $56$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 6$ Falso

$6 < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

$x < 6$ Falso

$6 < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$6 < x < 8$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$6 < x < 8$

Notazione degli intervalli:

$(6, 8)$

Passaggio 13