Algebra Esempi

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Passaggio 1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riordina i termini.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $1$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Passaggio 1.3.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Scomponi $1$ da $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Passaggio 1.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Passaggio 1.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(- x + 1) (2 - x), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(- x + 1) (2 - x)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(- x + 1) (2 - x)$ ciascun termine in $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ per $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(- x + 1) (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $(- x + 1) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Passaggio 3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Passaggio 3.3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Passaggio 3.3.2.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Passaggio 3.3.2.1.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

Passaggio 3.3.2.1.7

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Passaggio 3.3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $- 3$ per $50.5$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $50.5$ per $2$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $50.5 x^{2}$ .

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $0.5$ da $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $0.5$ da $- 151.5 x$ .

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $0.5$ da $46.5 x^{2}$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $0.5$ da $101$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Scomponi $0.5$ da $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $0.5$ da $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

Passaggio 4.3.2

Riordina i termini.

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

Passaggio 4.4

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $0.5$ ciascun termine in $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ .

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $93 x^{2} - 303 x + 202$ per $1$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi $0$ per $0.5$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

Passaggio 4.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.6

Sostituisci i valori $a = 93$ , $b = - 303$ e $c = 202$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.7.1.1

Eleva $- 303$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 93 \cdot 202$ .

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Passaggio 4.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $- 372$ per $202$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

Passaggio 4.7.1.3

Sottrai $75144$ da $91809$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

Passaggio 4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Forma decimale:

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$