Algebra Esempi

$4 x^{2} + y = 3$ $- x - y = 11$

Passaggio 1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - y = 11$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3 - 4 x^{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- x - y = 11$ con $3 - 4 x^{2}$ .

$- x - (3 - 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x - 1 \cdot 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- x - 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $- x - 3 + 4 x^{2} = 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x - 3 + 4 x^{2} - 11 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $11$ da $- 3$ .

$- x + 4 x^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$- u + 4 u^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riordina i termini.

$4 u^{2} - u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 14 = - 56$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$4 u^{2} - (u) - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Riscrivi $- 1$ come $7$ più $- 8$ .

$4 u^{2} + (7 - 8) u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 u^{2} + 7 u) - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u + 7$ .

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.5

Imposta $4 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $4 x + 7$ uguale a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $4 x + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 7$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 7$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x + 7) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{7}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 3 - 4 x^{2}$ con $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2})$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 3 - 4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$y = 3 - 4 \frac{7^{2}}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$y = 3 - 4 \frac{49}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 3 - 4 (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y = 3 + 4 (- 1) (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.6.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.1.7

Riscrivi $- 1 (\frac{49}{4})$ come $- (\frac{49}{4})$ .

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.3

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y = \frac{12 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Sottrai $49$ da $12$ .

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = 3 - 4 x^{2}$ con $2$ .

$y = 3 - 4 {(2)}^{2}$

$x = 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $3 - 4 {(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 3 - 4 \cdot 4$

$x = 2$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = 3 - 16$

$x = 2$

$y = 3 - 16$

$x = 2$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $16$ da $3$ .

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4})$

$(2, - 13)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4}), (2, - 13)$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{7}{4}, y = - \frac{37}{4}$

$x = 2, y = - 13$

Passaggio 8