Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x} - \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 4, x$

Passaggio 1.2

Poiché $x, x + 4, x$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 4, x$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 4$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 4$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $x (x + 4)$ ciascun termine in $\frac{x + 3}{x} - \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 3}{x} - \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{x}$ per $x (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{x} (x (x + 4)) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{x} (x (x + 4)) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 3) (x + 4) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 4) + 3 (x + 4) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4) - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{2} + 4 x + 3 x + 12 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Somma $4 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 - \frac{x + 1}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x + 1}{x + 4}$ nel numeratore.

$x^{2} + 7 x + 12 + \frac{- (x + 1)}{x + 4} (x (x + 4)) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $x + 4$ da $x (x + 4)$ .

$x^{2} + 7 x + 12 + \frac{- (x + 1)}{x + 4} ((x + 4) x) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 7 x + 12 + \frac{- (x + 1)}{x + 4} ((x + 4) x) = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 7 x + 12 - (x + 1) x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 7 x + 12 + (- x - 1 \cdot 1) x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} + 7 x + 12 + (- x - 1) x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 7 x + 12 - x \cdot x - 1 x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 - (x \cdot x) - 1 x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 - x^{2} - 1 x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.9

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 - x^{2} - x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + 7 x + 12 - x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$7 x + 12 + 0 - x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $7 x + 12$ e $0$ .

$7 x + 12 - x = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $x$ da $7 x$ .

$6 x + 12 = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 x + 12 = \frac{5}{x} (x (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x + 12 = 5 (x + 4)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 12 = 5 x + 5 \cdot 4$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$6 x + 12 = 5 x + 20$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + 12 - 5 x = 20$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5 x$ da $6 x$ .

$x + 12 = 20$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 20 - 12$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $12$ da $20$ .

$x = 8$