Algebra Esempi

$- x^{2} - 9 x + 36 \geq - 4 x$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Aggiungi $4 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} - 9 x + 36 + 4 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Somma $- 9 x$ e $4 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 36 \geq 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} - 5 x + 36 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - 5 x + 36$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 5 x + 36 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$- (x^{2}) - (5 x) + 36 = 0$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $36$ come $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (5 x)$ .

$- (x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 5 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} + 5 x - 36) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} + 5 x - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $5$ .

$- 4, 9$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 4) (x + 9)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x + 9) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 6

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 4, - 9$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$- {(- 12)}^{2} - 9 \cdot - 12 + 36 \geq - 4 \cdot - 12$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $48$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36 \geq - 4 \cdot 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $36$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$- {(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 36 \geq - 4 \cdot 6$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 54$ è minore del lato destro di $- 24$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 9 \leq x \leq 4$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 9 \leq x \leq 4$

Notazione degli intervalli:

$[- 9, 4]$

Passaggio 12