Algebra Esempi

2 x^{2} - 4 x = t

$2 x^{2} - 4 x = t$

Passaggio 1

Sottrai

t

$t$ da entrambi i lati dell'equazione.

2 x^{2} - 4 x - t = 0

$2 x^{2} - 4 x - t = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 4

$b = - 4$ e

c = - t

$c = - t$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- t))}}{2 \cdot 2}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- t))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi

- 4

$- 4$ da

{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 t

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi

- 4

$- 4$ da

{(- 4)}^{2}

${(- 4)}^{2}$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 t)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 t)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi

- 4

$- 4$ da

- 4 \cdot 2 \cdot - 1 t

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1 t$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi

- 4

$- 4$ da

- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot - 1 t)

$- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot - 1 t)$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 t))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 2 t)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 2 t)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi

2

$2$ da

- 4 - 2 t

$- 4 - 2 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi

2

$2$ da

- 4

$- 4$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 2 t)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) - 2 t)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi

2

$2$ da

- 2 t

$- 2 t$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- t))}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2) + 2 (- t))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi

2

$2$ da

2 (- 2) + 2 (- t)

$2 (- 2) + 2 (- t)$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

2

$2$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi

- 8 (- 2 - t)

$- 8 (- 2 - t)$ come

2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))

$2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Scomponi

4

$4$ da

- 8

$- 8$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5.2

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5.3

Aggiungi le parentesi.

x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 2 - t))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale.

x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica

\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{4}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 2 - t)}}{2}$