Algebra Esempi

$f (x) = 7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$

Passaggio 1

Imposta $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3}$ uguale a $0$ .

$7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Imposta ${(x^{2} + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Imposta ${(x^{2} + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poni $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 2.2.2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 2.2.2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 2.2.2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 2.2.2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 2.3

Imposta ${(x - 4)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta ${(x - 4)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi ${(x - 4)}^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Poni $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $7 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 4)}^{3} = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = i$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - i$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 4$ (Molteplicità di $3$ )

$x = i$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - i$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 4$ (Molteplicità di $3$ )

Passaggio 3