Algebra Esempi

$y = \csc (π - x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \csc (π - x)$ . Imposta l'interno della funzione cosecante, $b x + c$ , per $y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \csc (π - x)$ .

$π - x = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - π$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - π$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- π}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{π}{1}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Dividi $π$ per $1$ .

$x = π$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione cosecante $π - x$ pari a $2 π$ .

$π - x = 2 π$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 2 π - π$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$- x = π$

Passaggio 1.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = π$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{π}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{- 1}$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{π}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot π$

Passaggio 1.4.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot π$ come $- π$ .

$x = - π$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = \csc (π - x)$ si verificherà a $(π, - π)$ , dove $π$ e $- π$ sono asintoti verticali.

$(π, - π)$

Passaggio 1.6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

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Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = \csc (π - x)$ con $π$ , $- π$ e con ogni $x = π + π n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = π + π n$

Passaggio 1.8

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = π + π n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = π + π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - π$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $c s c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $\csc (π - x)$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $- 1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- π}{- 1}$

Passaggio 5.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

Sfasamento: $\frac{π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $π$ per $1$ .

Sfasamento: $π$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $π$ ( $π$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = π + π n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $π$ ( $π$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 8