Algebra Esempi

\frac{t^{2} + 3}{t^{4} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}

$\frac{t^{2} + 3}{t^{4} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi

$t^{4}$ come

${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi

$16$ come

$4^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 4^{2}} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Passaggio 1.1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = t^{2}$ e

$b = 4$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 4)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 2^{2})} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Passaggio 1.1.1.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = t$ e

$b = 2$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi

$16$ come

$4^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - t^{4}}$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi

$t^{4}$ come

${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - {(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = 4$ e

$b = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (4 - t^{2})}$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2^{2} - t^{2})}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = 2$ e

$b = t$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina i termini.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (2 + t) (2 - t)}$

Passaggio 1.2.2

Riordina i termini.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (2 - t)}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi

$2$ come

$- 1 (- 2)$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - t)}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi

$- 1$ da

$- t$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - (t))}$

Passaggio 1.2.5

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (- 2) - (t)$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Sposta un negativo dal denominatore di

$\frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$ al numeratore.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 2 + t)}$

Passaggio 1.2.6.2

Riordina i termini.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 1.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{t^{2} + 3 - 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$7$ .

$\frac{t^{2} + 3 - 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 2.2

Sottrai

$7$ da

$3$ .

$\frac{t^{2} - 4}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 2.3

Riscrivi

$t^{2} - 4$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 2^{2}}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 2.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

$a = t$ e

$b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di

$t + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di

$t - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{t^{2} + 4}$