Algebra Esempi

$3 x - 5 = \sqrt{6 x + 5}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{6 x + 5} = 3 x - 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{6 x + 5}}^{2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x + 5}$ come ${(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(6 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(6 x + 5)}^{1} = {(3 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$6 x + 5 = {(3 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 x - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(3 x - 5)}^{2}$ come $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$6 x + 5 = (3 x - 5) (3 x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(3 x - 5) (3 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = 3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 5 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x + 5 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$6 x + 5 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x + 5 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $15 x$ da $- 15 x$ .

$6 x + 5 = 9 x^{2} - 30 x + 25$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x^{2} - 30 x + 25 = 6 x + 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 30 x + 25 - 6 x = 5$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $6 x$ da $- 30 x$ .

$9 x^{2} - 36 x + 25 = 5$

Passaggio 4.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 36 x + 25 - 5 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $5$ da $25$ .

$9 x^{2} - 36 x + 20 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 20 = 180$ e la cui somma è $b = - 36$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $- 36$ da $- 36 x$ .

$9 x^{2} - 36 x + 20 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Riscrivi $- 36$ come $- 6$ più $- 30$ .

$9 x^{2} + (- 6 - 30) x + 20 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} - 6 x - 30 x + 20 = 0$

Passaggio 4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 x^{2} - 6 x) - 30 x + 20 = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (3 x - 2) - 10 (3 x - 2) = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (3 x - 10) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$3 x - 10 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.7.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.8

Imposta $3 x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $3 x - 10$ uguale a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Passaggio 4.8.2

Risolvi $3 x - 10 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.8.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 10$

Passaggio 4.8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 10$ e semplifica.

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Passaggio 4.8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 10$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 2) (3 x - 10) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, \frac{10}{3}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $3 x - 5 = \sqrt{6 x + 5}$ vera.

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{10}{3}$

Forma decimale:

$x = 3.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 3 \frac{1}{3}$